Matemáticas

Matemáticas


Tema 1............................. Divisibilidad, números enteros y raices


Videos

DIVISORES DE NUMEROS NATURALES.Máximo Común Divisor - Método práctico
Encontrar el Mínimo Común Múltiplo (M.C.M.)
Cálculo de divisores de un número –
Descomposición de un número en factores primos 

Raiz cuadrada por descomposición de números primos
División de raices cuadradas
Propiedades de las raices y sus operaciones
Raices y operaciones
Descomposición de raices
Potencias en raices cuadradas
Propiedades de las raices 
  


.Tema 2 ...........................Números decimales,Raices cuadradas con decimales y sistema sexagesimal


Operaciones/resta/resta/división

Raiz cuadrada con decimales

Raiz cuadrada con decimales

Sistema sexagesimal
Video



Videos

Números decimales, redondeo
Números Decimales: Representación. 1º de ESO –
Suma y resta de números decimales –
Raiz cuadrada
Raiz cuadrada con decimales




 Tema 3/4.......................................Las fracciones y potencias

  Videos
Fracciones con potencia negativa


Tema 5 .................... Proporcionalidad y porcentajes
        


Razón proporción
Porcentaje
PORCENTAJES 1

Videos
Razones y Proporciones-infoeduca –
Concepto de proporción –
Ejercicios de proporciones –
regla de tres simple y compuesta
Regla de Tres Simple Inversa Problema 1 –
Cómo calcular un porcentaje –
Disminución porcentuales
Interes bancario


Tema 6...............................................Algebra 

Introducción algebra
Cuando se suma o resta
Multiplicación problemas
                                                                      Monomios     
Monomio :
"Producto indicado de un número (coeficiente) por una o varias letras (parte literal) o bien un número solo" 
monomiodefinicion.gif

Ver el enlace AQUI

- GRADO DE UN MONOMIO


Se llama grado de un monomio al número de factores que forman su parte literal.

Ejemplos:

1) 3x2 , tiene grado 2 pues su parte literal tiene dos factores x·x.
2) -5bc3, tiene grado 4 pues su parte literal tiene cuatro factores b·c·c·c



Ejercicios con monomios 

                                                                       Polinomio

Un polinomio es la suma de dos o más monomios. Cada uno de los monomios que lo forman se llama término. Un término que sólo consta de un número, se llama independiente o constante.
Cuando un polinomio se ha simplificado operando con sus monomios semejantes, se dice que está en su forma reducida.
Un polinomio con dos términos se llama binomio. Un polinomio con tres términos se llama trinomio.
Si un polinomio se presenta con los grados de los monomios de mayor a menor de izquierda a derecha, se dice que está en orden descendente.Si están de menor a mayor el orden será ascendente.


  • Para sumar dos polinomios, se simplifican los monomios semejantes de ambos polinomios.
  • Para restar dos polinomios, se suma al minuendo el opuesto del sustraendo.                          

-multiplicación de polinomios 
(nos vamos a la derecha del papel)

1º) Colocamos los polinomios ordenados uno debajo del otro. Si falta algún grado, dejamos el hueco. 
2º) Multiplicamos el primer monomio por la derecha del segundo polinomio por todos los del primero.
3º) Seguimos multiplicando los demás monomios.
4º) Sumamos todos los polinomios obtenidos.  
(División (animación)

-Regla de Ruffini


 


1º                                    2º                                                                     3º




ruffianimacion.gif

-El valor numérico
 de un polinomio, P(x), para un valor x = a, es el número obtenido al sustituir la letra x por el número a y efectuar las operaciones indicadas. A ese número se le llama P(a).
Si P(a) = 0, se dice que a es una raíz o cero del polinomio P(x). Una raíz es una solución de la ecuación P(x) = 0.

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 
1º                                                                                                  2º
2º
---------------------------------------------------------------------------------------------
valoracion_animacion



 -Teorema del Resto 
A partir del polinomio P(x) y el número 'a', obtenemos dos números:
1º) El número P(a), obtenido al sustituir x por a en el polinomio P(x) y hacer las operaciones resultantes.

2º) El número r, resto de la división P(x) : (x-a).
Pues bien el Teorema del Resto nos dice que ambos números son iguales.
Consecuencia importante: "son equivalentes: 'a es raíz de P(x)' y ' x-a es divisor de P(x)'"



tmaresto.gif


-Factorización
1º                                                      2º
                                                                                         
factorufianim.gif


-Divisibilidad
Un polinomio, D(x), es divisor de otro, P(x), si la división P(x) : D(x) es exacta. En tal caso, también se dice P(x) es múltiplo de D(x), ya que P(x) = D(x) · Q(x).
Un polinomio se llama irreducible cuando no tiene ningún divisor de grado inferior al suyo.
Un polinomio M(x) es el máximo común divisor de dos polinomios, P(x), Q(x), si es el mayor de los divisores comunes a ambos polinomios. Se pone M(x) = M.C.D. [P(x), Q(x)].
Un polinomio m(x) es el mínimo común múltiplo de dos polinomios, P(x), Q(x), si el menor de los múltiplos comunes a ambos polinomios. Se pone m(x) = m.c.m. [P(x), Q(x)].



- POLINOMIOS: M.C.D. y m.cm. Cálculo

Los procedimientos prácticos para obtener el M.C.D. y el m.c.m. de dos o más polinomios son:
1º) Se descomponen en factores
2º) Para el M.C.D.:
Se toman los factores comunes con los menores exponentes.
3º) Para el m.c.m.:
Se toman todos los factores (comunes o no) con los mayores exponentes.
1º 2º eligen los exponentes menores
--------------------------------------------------------------------------------------------
1º eligen todos los factores(comunes o no)
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------




- IDENTIDADES NOTABLES

Recuerda las fórmulas que necesitarás para realizar el ejercicio:

(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a – b)2 = a2 – 2ab + b2
(a + b)·( a – b) = a2 – b2 






- PRODUCTOS BÁSICOS

Esta fórmula te ayudará a realizar los cálculos mentalmente:

(x + a) · (x + b) = x2 + (a+b)·x + a·b


Ejercicios de productos básicos

- El triángulo de Tartaglia
 nos da los coeficientes del desarrollo de las distintas potencias de un binomio
Todas las filas empiezan y acaban con un 1. Los demás coeficientes se obtienen sumando los dos términos contiguos de la fila superior.

1º










Tema 7........................................Ecuaciones 



- Igualdad, identidad y ecuación
Una igualdad algebraica está formada por 
dos expresiones algebraicas separadas por el signo igual (=). Puede ser de dos tipos:
1) Identidad es una igualdad algebraica que se cumple para todos los valores de las letras.












2) Ecuación es una igualdad algebraica que se cumple para algunos valores de las letras.



Elementos de una ecuación



Las expresiones que aparecen a cada lado del signo igual son los miembros . Los sumandos que forman los miembros son lostérminos . Las letras que aparecen en los términos son las incógnitas . Los valores de las incógnitas que verifican la igualdad son las soluciones. El máximo exponente de la incógnita despúes de operar es el grado de la ecuación. El proceso de encontrar las soluciones o demostrar que no existen es resolver una ecuación.

Resolución de ecuaciones
Dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se dice que son equivalentes.
Si tenemos la incógnita sola en un miembro y el resto en el otro, se dice que está despejada.
El proceso que paso a paso nos lleva por ecuaciones equivalentes hasta tener la incógnita despejada se llama resolver una ecuación. 

Reglas de la suma y el producto:
Las reglas que nos permiten pasar de una ecuación a otra equivalente son:
Regla de la suma: sumar o restar la misma expresión a los dos miembros de la igualdad.
Regla del producto: multiplicar o dividir los dos miembros de la igualdad por una misma expresión distinta de cero

Las reglas de la suma y el producto en la práctica:

La regla de la suma nos permite pasar lo que está sumando en un miembro al otro restando y viceversa.
La regla del producto nos permite pasar lo que está multiplicando en un miembro al otro dividiendo y viceversa
El procedimiento que aplica estas dos reglas prácticas se denomina transponer.
La transposición de términos junto con la reducción nos permite transformar una ecuación en otra equivalente más sencilla.



transyredu.gif
TIPO  /  ECUACIÓN   

POLINÓMICAS
1.   PRIMER GRADO
  • X + 3 = 5     
  • X - 6 = 7
  • 6X = 54
  • X / 3 = 8

2.  SEGUNDO GRADO
  • X² = 25
  • X² - 49 = 0

3.  TERCER GRADO
    • X³= 125


ECUACIONES PRIMER GRADO: Teoría.  Pasos para resolver

Ecuaciones de segundo grado
Incompletas

Ejercicios resueltos
Completas

Ejercicios resueltos
Factorización
Desarrollo
Problemas
Evaluación segundo grado




Tema 8.........................................SISTEMA LINEAL

- MÉTODO DE SUSTITUCIÓN


sustitucionanimacion.gif
Ejercicios
Ejercicios

- MÉTODO DE IGUALACIÓN

sisiguanimacion.gif
Igualación ejercicios

- MÉTODO DE REDUCCIÓN


sisredanimacion.gif
Reducción ejercicios
Ejercicios
Problemas sistemas lineales










Tema 9 ........................SISTEMA  No LINEALES
TIPO 1





Ejercicios no lineales Tipo 1
TIPO 2


Ejercicios no lineales Tipo 2

Otros tipos de sistemas No lineales
Autoevaluación Sistema lineales



Sistemas exponenciales


Ejercicios exponenciales







Tema 10 .................TEOREMA DE PITÁGORAS










Teorema de Pitágoras practico e interactivo

Actividad interactiva
Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos
Ejercicios resueltos
video tutoriales
Examen



Matemáticas

Applets Matemáticas


Figuras semejantes
                        



La razón de semejanza r = 2(cualquier segmento es el doble en el grande)
El volumen es 8 veces mayor (R vol =r=2=8)


Ejercicios de semejanzas
Ejercicios de semejanzas
Ejercicios de semejanzas
Ejercicios semejanza y teorema de Tales
Semejanzas problemas

Teorema de Tales










Teorema de Tales
Teorema Tales ejercicios en vídeo.
Ejercicios resueltos
Perímetros y áreas ejercicio y teoría
Áreas y volúmenes problemas resueltos
Problemas resueltos



Clasificación de los Poliedros


En un polígono hay que considerar:
  • LADOS: Son las rectas que limitan al polígono.
  • ÁNGULOS INTERNOS: Son los formados por los lados consecutivos.
  • ÁNGULOS EXTERNOS: Son los formados por un lado y la prolongación de lado adyacente.
  • VÉRTICES: Son los extremos comunes de cada dos segmentos consecutivos.
  • DIAGONALES: Son las rectas que unen dos vértices no consecutivos del polígono.
  • LadoL: es cada uno de los segmentos que conforman el polígono.
  • VérticeV: el punto de unión de dos lados consecutivos.
  • DiagonalD: segmento que une dos vértices no contiguos.
  • PerímetroP: es la suma de todos sus lados.
  • Ángulo interio y ángulo exterior.

En un polígono regular podemos distinguir, además: 
  • CentroC: el punto equidistante de todos los vértices y lados.
  • Apotemaa: segmento que une el centro del polígono con el centro de un lado; es perpendicular a dicho lado.

elementos2.jpg

























Polígonos convexos

Polígono convexo
Todos sus ángulos menores que 180°.
Todas sus diagonales son interiores.

Polígonos cóncavos

Polígono cóncavo
Si un ángulo mide más de 180°.
Si una de sus diagonales es exterior.






---------------------------------------------------------------------------------------------- 

Polígonos equiláteros

Rombo
Todos sus lados son iguales.

Polígonos equiángulos

Rectángulo
Todos sus ángulos son iguales.

-------------------------------------------------------------------------------------------------

Polígonos regulares



Cuadrado
Tienen sus ángulos y sus lados iguales.

Polígonos irregulares

Romboide
Tienen sus ángulos y lados desiguales.



Clasificación por el número de lados










Poliedros regulares



Cuadriláteros








denominación de los poliedros irregulares,
según el número de sus caras















ejercicios resuletos you tube.

Ejercicios resueltos youtube




























pirámides


Clasificación

Test
  Videos



Desarrollo de figuras geométricas
Desarrollo de todas las figuras geométricas
Desarrollo visual interactivo
ejercicios y teoría
Ejercicios


Áreas

Área de un triángulo

dibujo
fórmulas

Área de un cuadrado

dibujo
fórmulas

Área de un rectángulo

dibujo
fórmulas

Área de un rombo

dibujo
fórmulas





Área del romboide

dibujo
A = b · h

Área del trapecio

dibujo
fórmulas

Área de un polígono regular

dibujo
fórmulas

Área de un polígono

dibujoEl área se obtiene triangulando el polígono y sumando el área de dichos triángulos.
A = T 1 + T 2 + T 3 + T 4

      Área de un círculo

dibujo
fórmula

      Área del sector circular

dibujo
fórmula

     Área de un segmento circular

dibujo
Área del segmento circular AB = Área del sector circular AOB − Área del triángulo AOB

     Área de una corona circular

fórmula
dibujo

El área de una corona circular es igual al área del círculo mayor menos el área del círculo menor.

     Área de un trapecio circular

fórmula
dibujo
El área del trapecio circular es igual al área del sector circular mayor

 menos el área del sector circular menor.

Áreas de cuerpos geométricos

Área del Tetraedro

tetraedro
Área del tetraedro

Área del cubo

Cubo o Hexaedro
área y  volumenárea y  volumen

Área del octaedro

Octaedro
Área del octaedro

Área del dodecaedro

dodecaedro
 Área del dodecaedro

Área del icosaedro

icosaedro
 Área del icosaedro

Área del prisma

Prisma regular
Área lateral de un prismaárea y  volumenÁrea total de un prisma

Área del ortoedro

ortoedro

           Área de un ortoedro

Área de la pirámide

apotema lateral de la pirámide
Área lateral de una pirámideaárea y  volumenÁrea de una pirámide

Área del tronco de pirámide

Área y volumen del tronco de pirámide
área y  volumenárea y  volumenárea y  volumenárea y  volumenárea y  volumenÁrea lateral del tronco de pirámideÁrea del tronco de pirámide

Área del cilindro

generatriz del cilindro
 Área lateral de un cilindro
Área de un cilindro

Área del cono

Generatriz del cono
área y  volumenÁrea de un cono

Área del tronco de cono

Generatriz del tronco de cono
 Área lateral de un tronco de cono
Área de un tronco de cono

Área de la esfera

esfera
 Área de la superficie esférica

Área de la semiesfera

Hemisferio

 Área de un hemisferio

Área del huso esférico

huso esférico y cuña esférica
 Área del huso esférico

Área del casquete esférico

casquete esférico
 Área del casquete

Área de la zona esférica

segmento esférico
 Área de la zona esférica


Desarrollo del cubo

Tema 11..........................  El volumen


Unidades de volumen


kilómetro cúbicokm31 000 000 000 m3
hectómetro cúbicohm31 000 000m3
decámetro cúbicodam31 000 m3
metrom31 m3
decímetro cúbicodm30.001 m3
centímetro cúbicocm30.000001 m3
milímetro cúbicomm30.000000001 m3

Relación entre unidades de capacidad, volumen y masa

CapacidadVolumenMasa (de agua)
1 kl1 m³1 t
1 l1 dm31 kg
1 ml1 cm³
1 g


Volumen del tetraedro

tetraedro
Volumen del tetraedro

Volumen del cubo

Cubo o Hexaedro
 Volumen del Cubo

Volumen del octaedro

Octaedro
Volumen del octaedro

Volumen del dodecaedro

dodecaedro
 Volumen del dodecaedro

Volumen del icosaedro

icosaedro
 Volumen del icosaedro

Volumen del prisma

Prisma regular
 Volumen de un prisma

Volumen del ortoedro

ortoedro

          Volumen de un ortoedro

Volumen de la pirámide

apotema lateral de la pirámide
 Volumen de una pirámide

Volumen del tronco de pirámide

Área y volumen del tronco de pirámide
área y  volumenárea y  volumenVolumen del tronco de pirámide

Volumen del cilindro

generatriz del cilindro
 Volumen de un cilindro

Volumen del cono

Generatriz del cono
área y  volumen

Volumen del tronco de cono

Generatriz del tronco de cono
 Volumen de un tronco de cono

Volumen de la esfera

esfera
 Volumen de la esfera

Volumen de la semiesfera

semiesfera

         Volumen de la semiesfera

Volumen de la cuña esférica

huso esférico y cuña esférica
 Volumen de la cuña esférica

Volumen del casquete esférico

casquete esférico
 Volumen del casquete esférico

Volumen de la zona esférica

segmento esférico
 Volumen del segmento esférico


Principio de Cavalieri

Si dos sólidos tienen las alturas iguales y si las secciones hechas por planos paralelos a las bases a la misma distancia de la base están en una determinada proporción, entonces los volúmenes de los sólidos están también en esa proporción.

Animación práctica


          


A la izquierda tenemos un montón de ladrillos iguales, unos encima de otros, y a la derecha, están los mismos ladrillos desordenados. Es obvio que, en los dos casos, el volumen que ocupan es el mismo. Observamos que si cortamos con un plano a cualquier altura, la sección es la misma.
El volumen de un prisma de base cualquiera, por el principio de Cavalieri, será igual que el de un ortoedro con la misma sección, es decir, con la misma área de la base.

VPRISMA = área de la base · altura = AB · h

Por tanto, si tenemos un prisma con dimensiones a, b y c, el volumen será:


Volumen del prisma = área base x altura = a∙b∙c





Tema 12 ...............Funciones

Una función es una relación entre dos magnitudes, de tal manera que a cada valor de la primera le corresponde un único valor de la segunda, llamada imagen.
y = 3 + 0.5
 xEl precio de un viaje en taxi viene dado por:

  • Siendo x el tiempo en minutos que dura el viaje.

Como podemos observar la función relaciona dos variables. x e y.
Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento .
x es la variable independiente.
y es la variable dependiente
(depende de los minutos que dure el viaje)

Las funciones se representan sobre unos ejes cartesianos para estudiar mejor su comportamiento
La función lineal es del tipo:
y = mx
Su gráfica es una línea recta que pasa por el origen de coordenadas.
y = 2x
 gráfica
La función afín es del tipo:
y = mx + n
m es la pendiente. Dos rectas paralelas tienen la misma pendiente.
gráfica


La función constante es del tipo:
y = n
El criterio viene dado por un número real.
La pendiente es 0.
La gráfica es una recta horizontal paralela a al eje de abscisas.
gráfica

Construir gráficas

 Las funciones actividad interactiva
Ejercicios
Funciones 2º ESO 
Función y gráfica
Funciones y graficas interactivas
Tablas interactivas
Funciones ejercicios pdf

Tema 13 .........................................Estadística

La Estadística trata del recuento, ordenación y clasificación de los datos obtenidos por las observaciones, para poder hacer comparaciones y sacar conclusiones.
Recogida de datos.Un estudio estadístico consta de las siguientes fases:
Organización y representación de datos.
Análisis de datos.
Obtención de conclusiones.

Distribución de frecuencias


La distribución de frecuencias o tabla de frecuencias es una ordenación en forma de tabla de los datos estadísticos, asignando a cada dato sufrecuencia correspondiente.


Tipos de frecuencias

Frecuencia absoluta

La frecuencia absoluta es el número de veces que aparece un determinado valor en un estudio estadístico.
Se representa por fi.
Para indicar resumidamente estas sumas se utiliza la letra griega Σ (sigma mayúscula) que se lee suma o sumatoria.La suma de las frecuencias absolutas es igual al número total de datos, que se representa por N.

  • igualdad




  • igualdad




Frecuencia relativa


La frecuencia relativa es el cociente entre la frecuencia absoluta de un determinado valor y el número total de datos.

frecuencia relativaSe puede expresar en tantos por ciento y se representa por ni.


La suma de las frecuencias relativas es igual a 1.

La frecuencia acumulada es la suma de las frecuencias absolutas de todos los valores inferiores o iguales al valor considerado.Frecuencia acumulada


Se representa por Fi.

La frecuencia relativa acumulada es el cociente entre la frecuencia acumulada de un determinado valor y el número total de datos. Se puede expresar en tantos por ciento.Frecuencia relativa acumulada



Tipos de parámetros estadísticos

Hay tres tipos parámetros estadísticos:
De centralización.(Média aritmetica,Mediana y moda)
De posición(Cuartiles, Deciles y percentiles)
De dispersión.(Rango,varianza,desviación media,desviación típica)







  

Ejemplo




http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/aritmetica_enteros.htm



http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/solucionario.html










http://recursostic.educacion.es/gauss/web/materiales_didacticos/eso/actividades/geometria/tales_y_pitagoras/pitagoras/actividad.html













DEMOSTRACIÓN DEL TEOREMA DE PITÁGORAS POR HENRI PERIGAL

Sin discusión, Pitágoras es el matemático más conocido por todo el mundo. Aunque no se sepa gran cosa de su vida toda persona lo asocia a sus estudios primarios en los que se trató el Teorema de Pitágoras. Las demostraciones del Teorema de Pitágoras son innumerables, ya que hubo épocas en que para optar al grado de maestro había que presentar una demostración geométrica original. Es por ello que disecciones del teorema de Pitágoras las hay para todos los gustos, incluso el presidente de los EEUU J.A. Garfield tiene una demostración. En 1940 el matemático Elisha Loomis publicó un libro con 367 demostraciones de este teorema.

El Teorema de Pitágoras dice que en un triángulo rectángulo la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Podemos verlo en la imagen.


Las demostraciones mediante disecciones consisten en dividir los cuadrados sobre los catetos en piezas de forma que con todas ellas pueda reconstruirse el cuadrado sobre la hipotenusa. La demostración geométrica más famosa, quizás por ser una de las más simples, es debida al inglés Henri Perigal (1801-1898) que fue un corredor de bolsa aficionado a las matemáticas y la astronomía. Su disección consistía en dividir el cuadrado sobre el cateto mayor por su centro trazando una paralela y una perpendicular a la hipotenusa del triángulo rectángulo.

En el siguiente applet de Geogebra puedes comprobar como es posible reconstruir un cuadrado a partir de los otros dos. Basta que muevas el deslizador.


           Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)


   





Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click here to install Java now)













matemáticas

http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesarroyo/matematicas/materiales/2eso/2esosoluciolibro.htm

http://www.disfrutalasmatematicas.com/algebra/introduccion-multiplicacion.html


http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/algebraconpapas/recurso/tests/monomios/potencias/monomiospotencias05.htm

http://www.vitutor.com/ab/p/m_e.html







Ejercicios resuelto bruño
http://www.juntadeandalucia.es/averroes/iesdiegogaitan/departamentos/departamentos/departamento_de_matemat/recursos/solucionario.html













                  Matemáticas  ver todo lo publicado AQUI                                                            -->

No hay comentarios:

Publicar un comentario